Question 1

名著『ゲーデル、エッシャー、バッハ』（GEB）とはどのような本か？

Accepted Answer

ダグラス・ホフスタッターによって書かれた、「知性とは何か」を探求する大著である 数学、視覚芸術、音楽、人工知能、言語学、禅など、極めて多様な分野を一冊に詰め込んでいる 各章の間にアキレスと亀が登場する対話篇が挟まれるなど、本自体が自己言及的で循環的な構造を持っている

Question 2

エッシャーの絵画とバッハの音楽にはどのような共通点があるのか？

Accepted Answer

エッシャーの騙し絵（階段を上り続けると元の場所に戻る絵など）には、視覚的なループや自己言及の構造がある バッハの『音楽の捧げもの』のカノンでは、転調して上昇を繰り返しながら元の調に戻る聴覚的なループが存在する 両者とも有限の枠組みの中に無限の循環を生み出す構造（不思議な輪）を表現している

Question 3

ゲーデルの「不完全性定理」とは何か？

Accepted Answer

算術を含む十分に強い無矛盾な形式体系には、証明も反証もできない命題（決定不能問題）が存在する（第1定理） 無矛盾な形式体系は、自分自身が無矛盾であることをその体系の内部では証明できない（第2定理） 命題を数値に変換する「ゲーデル数（コード化）」というプログラミングの先駆けのような手法で証明された システムは内部だけで自己完結できず、外部との往来を必要とすることを示唆している

Question 4

自然界に見られる「自己組織化」や「創発」とは何か？

Accepted Answer

全体を指示する司令塔がいなくても、個々の要素の局所的な相互作用から自発的に全体の秩序が生まれる現象である ホタルの集団発光の同期現象や、鳥の群れが整然と形を変えて飛ぶ動きなどに代表される 孤立した閉じた系ではなく、外部とエネルギーや物質をやり取りする「散逸構造」において秩序が維持される

Question 5

本書が導き出す「知性の本質」とはどのようなものか？

Accepted Answer

知性は閉じたアルゴリズムやルールの中だけでは完結せず、内部と外部を行き来する構造を持つ 自己言及的な循環の構造（輪）と、外部を参照する仕組みの両方が必要とされる 脳のニューロンなどの局所的な相互作用が十分に複雑な閾値を超えたときに、創発現象として知性や意識が立ち現れる

Podcast振り返り

#13 知性とは何か――『ゲーテル、エッシャー、バッハ』を読む